જો a, b, c ભિન્ન ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $a, b, c$ ભિન્ન ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $a^2+b^2+c^2=1$. આપણે જાણીએ છીએ કે $(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)$. $a, b, c > 0$ હોવ

Vedclass · Accepted Answer

$1$ કરતા ઓછી છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $a, b, c$ ભિન્ન ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $a^2+b^2+c^2=1$. આપણે જાણીએ છીએ કે $(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)$. $a, b, c > 0$ હોવાથી,$(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 > 0$ થાય કારણ કે $a, b, c$ ભિન્ન છે. આનું વિસ્તરણ કરતા,$2(a^2+b^2+c^2) - 2(ab+bc+ca) > 0$ મળે. $a^2+b^2+c^2=1$ મૂકતા,$2(1) - 2(ab+bc+ca) > 0$ મળે,એટલે કે $2 > 2(ab+bc+ca)$,અથવા $ab+bc+ca આમ,$ab+bc+ca$ ની કિંમત $1$ કરતા ઓછી છે.

જો $a, b, c$ ભિન્ન ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને $a^2+b^2+c^2=1$ હોય,તો $ab+bc+ca$ ની કિંમત

Similar Questions

$5$ ઘાતવાળું બહુપદી સમીકરણ જેના બીજ એ $x^5-2x^4+3x^3-4x^2+5x-6=0$ ના બીજને $-2$ જેટલા સ્થાનાંતરિત કરવાથી મળે છે,તે કયું છે?

જો $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત એ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $g(x) = -x^2 - 2cx + b^2$ ની મહત્તમ કિંમત કરતા મોટી હોય,તો:

ધારો કે $\tan A$ અને $\tan B$,જ્યાં $A, B \in (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$,એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 2x - 5 = 0$ ના બીજ છે. તો $20 \sin^2(\frac{A+B}{2})$ ની કિંમત શોધો:

જો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ સમીકરણ $x^4+x^2+1=0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{\alpha^3+\beta^3+\gamma^3+\delta^3}{\alpha^6+\beta^6+\gamma^6+\delta^6}=$

જો $x = \frac{1}{2} \left( \sqrt{7} + \frac{1}{\sqrt{7}} \right)$ હોય,તો $\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x - \sqrt{x^2 - 1}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module