જો alpha, beta, gamma એ સમીકરણ x^3-12x^2+kx-1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે. આપેલ સમીકરણ $x^3-12x^2+kx-18=0$ પરથી,આપણી પાસે સંબંધો છે: $\alpha+\beta+\gamma = 12$ $\alpha\beta+\beta\ga

Vedclass · Accepted Answer

$57$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે. આપેલ સમીકરણ $x^3-12x^2+kx-18=0$ પરથી,આપણી પાસે સંબંધો છે: $\alpha+\beta+\gamma = 12$ $\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha = k$ $\alpha\beta\gamma = 18$ આપેલ છે કે એક બીજ બાકીના બે બીજના સરવાળા કરતાં ત્રણ ગણું છે,ધારો કે $\alpha = 3(\beta+\gamma)$. આને બીજના સરવાળામાં મૂકતા: $\alpha + \frac{\alpha}{3} = 12 \implies \frac{4\alpha}{3} = 12 \implies \alpha = 9$. તેથી $\beta+\gamma = 3$ અને $\beta\gamma = \frac{18}{\alpha} = \frac{18}{9} = 2$. આપણે $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2-k$ શોધવાનું છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2 = (\alpha+\beta+\gamma)^2 - 2(\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha) = 12^2 - 2k = 144 - 2k$. આમ,$\alpha^2+\beta^2+\gamma^2-k = 144 - 2k - k = 144 - 3k$. કારણ કે $\beta+\gamma=3$ અને $\beta\gamma=2$,બીજ $\beta$ અને $\gamma$ એ $t^2-3t+2=0$ ના બીજ છે,જે $1$ અને $2$ છે. $\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha = k$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણને $k = 9(3) + 2 = 27 + 2 = 29$ મળે છે. અંતે,$144 - 3(29) = 144 - 87 = 57$.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3-12x^2+kx-18=0$ ના બીજ હોય અને તેમાંથી એક બીજ બાકીના બે બીજના સરવાળા કરતાં ત્રણ ગણું હોય,તો $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2-k=$

Similar Questions

$x^3+2x^2-4x+1=0$ ના દરેક બીજના ત્રણ ગણા બીજ ધરાવતું ત્રિઘાત સમીકરણ કયું છે?

ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3+x^2+x+2=0$ ના બીજ છે. તો,$\left(\frac{\alpha+\beta-2 \gamma}{\gamma}\right)\left(\frac{\beta+\gamma-2 \alpha}{\alpha}\right)\left(\frac{\gamma+\alpha-2 \beta}{\beta}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો સમીકરણો $x^2+ax+b=0$ અને $x^2+bx+a=0$ ના બીજ વચ્ચેનો તફાવત સમાન હોય અને $a \neq b$ હોય,તો:

સમીકરણ $(5 + \sqrt{2})x^2 - (4 + \sqrt{5})x + 8 + 2\sqrt{5} = 0$ ના બીજનો હરાત્મક મધ્યક (harmonic mean) શોધો.

જો સમીકરણ $px^2+qx+r=0$ ના બીજનો ગુણોત્તર $a:b$ હોય,તો $\frac{ab}{(a+b)^2}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module