ધારો કે alpha, beta, gamma એ x^3+x^2+x+2=0 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3+x^2+x+2=0$ ના બીજ છે. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,$\alpha+\beta+\gamma = -1$. ધારો કે $y = \frac{\alpha+\beta-2

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{47}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3+x^2+x+2=0$ ના બીજ છે. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,$\alpha+\beta+\gamma = -1$. ધારો કે $y = \frac{\alpha+\beta-2\gamma}{\gamma}$. $\alpha+\beta+\gamma = -1$ હોવાથી,$\alpha+\beta = -1-\gamma$. આ કિંમત $y$ માં મૂકતા: $y = \frac{-1-\gamma-2\gamma}{\gamma} = \frac{-1-3\gamma}{\gamma} = -3 - \frac{1}{\gamma}$. તેથી,$\frac{1}{\gamma} = -y-3$,જેનો અર્થ છે કે $\gamma = -\frac{1}{y+3}$. $\gamma$ એ $x^3+x^2+x+2=0$ નું બીજ હોવાથી,$x = -\frac{1}{y+3}$ મૂકતા: $(-\frac{1}{y+3})^3 + (-\frac{1}{y+3})^2 + (-\frac{1}{y+3}) + 2 = 0$. $-(y+3)^3$ વડે ગુણતા: $1 - (y+3) + (y+3)^2 - 2(y+3)^3 = 0$. $1 - y - 3 + y^2 + 6y + 9 - 2(y^3 + 9y^2 + 27y + 27) = 0$. $-2y^3 - 17y^2 - 49y - 47 = 0$. $2y^3 + 17y^2 + 49y + 47 = 0$. આ સમીકરણના બીજનો ગુણાકાર $-\frac{d}{a} = -\frac{47}{2}$ થાય.

ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3+x^2+x+2=0$ ના બીજ છે. તો,$\left(\frac{\alpha+\beta-2 \gamma}{\gamma}\right)\left(\frac{\beta+\gamma-2 \alpha}{\alpha}\right)\left(\frac{\gamma+\alpha-2 \beta}{\beta}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો સમીકરણો $x^2 + bx + c = 0$ અને $x^2 + qx + r = 0$ ના બીજોનો ગુણોત્તર સમાન હોય,તો:

જો સમીકરણ $(k - 2)x^2 - (k - 4)x - 2 = 0$ ના બીજોનો તફાવત $3$ હોય, તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $(x - a)(x - b) = c$ (જ્યાં $c \neq 0$) ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો સમીકરણ $(x - \alpha)(x - \beta) + c = 0$ ના બીજ કયા હોય?

સમીકરણ $x^2 + bx - c = 0$ જ્યાં $b, c > 0$ ના બીજ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module