यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2+p x+q=0$ के वास्तविक मूल हैं और $\alpha^4, \beta^4$ समीकरण $x^2-r x+s=0$ के मूल हैं,तो समीकरण $x^2-4 q x+2 q^2-r=0$ के हमेशा

मान लीजिए $x, y, z$ धनात्मक पूर्णांक हैं जैसे कि $HCF(x, y, z)=1$ और $x^2+y^2=2z^2$ है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?
$I$. $4$,$x$ को विभाजित करता है या $4$,$y$ को विभाजित करता है।
$II$. $3$,$x+y$ को विभाजित करता है या $3$,$x-y$ को विभाजित करता है।
$III$. $5$,$z(x^2-y^2)$ को विभाजित करता है।

मान लीजिए $a, b, c, d \in R^+$ इस प्रकार हैं कि $256abcd \geq (a+b+c+d)^4$ और $3a + b + 2c + 5d = 11$ है। तो $a^3 + b + c^2 + 5d$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि $x, y, z$ गैर-शून्य वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}=7$ और $\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}=9$,तो $\frac{x^3}{y^3}+\frac{y^3}{z^3}+\frac{z^3}{x^3}-3$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण $x^3-7x^2+14x-8=0$ के मूलों को $k$ से कम करने पर यह $y^3+py-\frac{20}{27}=0$ में परिवर्तित हो जाता है,तो $p=$

मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, a_4$ वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $a_1+a_2+a_3+a_4=0$ और $a_1^2+a_2^2+a_3^2+a_4^2=1$ है। तो,व्यंजक $(a_1-a_2)^2+(a_2-a_3)^2+(a_3-a_4)^2+(a_4-a_1)^2$ का न्यूनतम संभव मान किस अंतराल में स्थित है?