मान लें कि $x, y, z$ धनात्मक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $HCF (x, y, z)=1$ तथा $x^2+y^2=2 z^2$. तब निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है ?

$I$. $4,{ }^x$ को विभाजित करता है या $4, y$ को विभाजित करता है।

$II$. $3,{ }^{x+y}$ को विभाजित करता है या $3, x-y$ को विभाजित करता है।

$III$. $5,2\left(x^2-y^2\right)$ को विभाजित करता है।

$\{ x \in R:|x - 2|\,\, = {x^2}\}  = $

समीकरण $x^2+y^2=a^2+b^2+c^2$, यहाँ $x, y, a, b, c$ सभी अभाज्य संख्याएँ हैं, के कितने हल हैं?

यदि द्विघाती समीकरण, $x^{2}+x \sin \theta-2 \sin \theta=0, \theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right) \text {, }$ के मूल $\alpha$ तथा $\beta$ हैं, तो $\frac{\alpha^{12}+\beta^{12}}{\left(\alpha^{-12}+\beta^{-12}\right)(\alpha-\beta)^{24}}$ बराबर हैं 

समीकरण ${x^4} - 2{x^3} + x = 380$ के मूल हैं

समीकरण ${x^5} - 6{x^2} - 4x + 5 = 0$ के अधिकतम वास्तविक हलों की संख्या होगी