यदि x in R और 1 leq frac{3x^2-7x+8}{x^2+1} le | vedclass

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Question

(D) दिया गया है,$1 \leq \frac{3x^2-7x+8}{x^2+1} \leq 2$। चूंकि $x^2+1 > 0$ सभी $x \in R$ के लिए,हम $(x^2+1)$ से गुणा कर सकते हैं।पहले,$1 \leq \frac{3x

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$1, 6$

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(D) दिया गया है,$1 \leq \frac{3x^2-7x+8}{x^2+1} \leq 2$। चूंकि $x^2+1 > 0$ सभी $x \in R$ के लिए,हम $(x^2+1)$ से गुणा कर सकते हैं।पहले,$1 \leq \frac{3x^2-7x+8}{x^2+1} \implies x^2+1 \leq 3x^2-7x+8 \implies 2x^2-7x+7 \geq 0$ पर विचार करें।$2x^2-7x+7$ का विविक्तकर $D = (-7)^2 - 4(2)(7) = 49 - 56 = -7  0$ सभी $x \in R$ के लिए सत्य है।इसके बाद,$\frac{3x^2-7x+8}{x^2+1} \leq 2 \implies 3x^2-7x+8 \leq 2x^2+2 \implies x^2-7x+6 \leq 0$ पर विचार करें।गुणनखंड करने पर,$(x-1)(x-6) \leq 0$ प्राप्त होता है।यह असमिका $x \in [1, 6]$ के लिए सत्य है।अतः,न्यूनतम मान $1$ है और अधिकतम मान $6$ है।

यदि $x \in R$ और $1 \leq \frac{3x^2-7x+8}{x^2+1} \leq 2$ है,तो $x$ के न्यूनतम और अधिकतम मान क्रमशः क्या हैं?

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