જો alpha, beta એ x^2+p x+q=0 ના બીજ હોય,તો al | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2+p x+q=0$ ના બીજ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી,$\alpha+\beta = -p$ અને $\alpha \beta = q$ મળ

Vedclass · Accepted Answer

$(3 p q-p^3)$ અને $(p^2-q)(p^2-3 q)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2+p x+q=0$ ના બીજ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી,$\alpha+\beta = -p$ અને $\alpha \beta = q$ મળે. $\alpha^3+\beta^3$ માટે: $\alpha^3+\beta^3 = (\alpha+\beta)(\alpha^2-\alpha \beta+\beta^2) = (\alpha+\beta)[(\alpha+\beta)^2-3 \alpha \beta] = (-p)[(-p)^2-3 q] = -p(p^2-3 q) = 3 p q-p^3$. $\alpha^4+\alpha^2 \beta^2+\beta^4$ માટે: $\alpha^4+\alpha^2 \beta^2+\beta^4 = (\alpha^2+\beta^2)^2 - \alpha^2 \beta^2 = [(\alpha+\beta)^2-2 \alpha \beta]^2 - (\alpha \beta)^2 = [(-p)^2-2 q]^2 - q^2 = (p^2-2 q)^2 - q^2$. નિત્યસમ $a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$ નો ઉપયોગ કરતા,$(p^2-2 q-q)(p^2-2 q+q) = (p^2-3 q)(p^2-q)$ મળે.

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2+p x+q=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^3+\beta^3$ અને $\alpha^4+\alpha^2 \beta^2+\beta^4$ ની કિંમતો અનુક્રમે ...... અને ...... છે.

Similar Questions

જો $p$ અને $q$ એ સમીકરણ $x^{2}+px+q=0$ ના બીજ હોય,તો:

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજનો વર્ગ હોય,તો $a(c - b)^3 = cX$,જ્યાં $X$ શું છે?

ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3+x^2+x+2=0$ ના બીજ છે. તો,$\left(\frac{\alpha+\beta-2 \gamma}{\gamma}\right)\left(\frac{\beta+\gamma-2 \alpha}{\alpha}\right)\left(\frac{\gamma+\alpha-2 \beta}{\beta}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $2, 3, 6$ એ બહુપદી $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ ના શૂન્યો હોય,જ્યાં $a, b, c \in \mathbb{C}$ હોય,તો $a - c$ ની કિંમત શોધો.

જો $x^3 + 5x^2 - 7x - 1 = 0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ હોય,તો તે સમીકરણ શોધો જેના બીજ $\alpha\beta, \beta\gamma, \gamma\alpha$ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module