જો alpha, beta, gamma એ સમીકરણ x^3+a x^2+b x+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $x^3+a x^2+b x+c=0$ માટે,બીજનો સરવાળો $\alpha+\beta+\gamma = -a$ છે.આપણે પદને આ રીતે લખી શકીએ:$\alpha+\beta-2 \gamma = (\alpha+\beta+\

Vedclass · Accepted Answer

$2 a^3-9 a b+27 c$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $x^3+a x^2+b x+c=0$ માટે,બીજનો સરવાળો $\alpha+\beta+\gamma = -a$ છે.આપણે પદને આ રીતે લખી શકીએ:$\alpha+\beta-2 \gamma = (\alpha+\beta+\gamma) - 3 \gamma = -a - 3 \gamma$.તે જ રીતે,$\beta+\gamma-2 \alpha = -a - 3 \alpha$ અને $\gamma+\alpha-2 \beta = -a - 3 \beta$.ગુણાકાર $(-a-3 \alpha)(-a-3 \beta)(-a-3 \gamma) = -(a+3 \alpha)(a+3 \beta)(a+3 \gamma)$ થશે.ધારો કે $f(x) = x^3+a x^2+b x+c = (x-\alpha)(x-\beta)(x-\gamma)$.તેથી $f(-a/3) = (-a/3-\alpha)(-a/3-\beta)(-a/3-\gamma) = (-1/27)(a+3 \alpha)(a+3 \beta)(a+3 \gamma)$.આમ,$(a+3 \alpha)(a+3 \beta)(a+3 \gamma) = -27 f(-a/3)$.મૂળ પદ $-(-27 f(-a/3)) = 27 f(-a/3)$ છે.$f(-a/3) = (-a/3)^3 + a(-a/3)^2 + b(-a/3) + c = -a^3/27 + a^3/9 - ab/3 + c = (2a^3 - 9ab + 27c)/27$.$27$ વડે ગુણતા,આપણને $2a^3 - 9ab + 27c$ મળે છે.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+a x^2+b x+c=0$ ના બીજ હોય,તો $(\alpha+\beta-2 \gamma)(\beta+\gamma-2 \alpha)(\gamma+\alpha-2 \beta)=$

Similar Questions

સમીકરણ $(5 + \sqrt{2})x^2 - (4 + \sqrt{5})x + 8 + 2\sqrt{5} = 0$ ના બીજનો સ્વરિત મધ્યક (Harmonic Mean) શું થાય?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 6x + a = 0$ ના બીજ હોય અને $3\alpha + 2\beta = 16$ સંબંધનું પાલન કરતા હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

$x^{4}-3x^{3}-2x^{2}+3x+1=10$ સમીકરણના તમામ બીજના ઘનનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય અને $\alpha+h, \beta+h$ એ સમીકરણ $x^2+qx+r=0$ ના બીજ હોય,તો $h$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module