यदि alpha, beta, gamma समीकरण x^3+a x^2+b x+c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिए गए समीकरण $x^3+a x^2+b x+c=0$ के लिए,मूलों का योग $\alpha+\beta+\gamma = -a$ है।हम व्यंजक के पदों को इस प्रकार लिख सकते हैं:$\alpha+\beta-2 \g

Vedclass · Accepted Answer

$2 a^3-9 a b+27 c$

Vedclass · Answer

(C) दिए गए समीकरण $x^3+a x^2+b x+c=0$ के लिए,मूलों का योग $\alpha+\beta+\gamma = -a$ है।हम व्यंजक के पदों को इस प्रकार लिख सकते हैं:$\alpha+\beta-2 \gamma = (\alpha+\beta+\gamma) - 3 \gamma = -a - 3 \gamma$.इसी प्रकार,$\beta+\gamma-2 \alpha = -a - 3 \alpha$ और $\gamma+\alpha-2 \beta = -a - 3 \beta$.गुणनफल $(-a-3 \alpha)(-a-3 \beta)(-a-3 \gamma) = -(a+3 \alpha)(a+3 \beta)(a+3 \gamma)$ होगा।मान लीजिए $f(x) = x^3+a x^2+b x+c = (x-\alpha)(x-\beta)(x-\gamma)$.तब $f(-a/3) = (-a/3-\alpha)(-a/3-\beta)(-a/3-\gamma) = (-1/27)(a+3 \alpha)(a+3 \beta)(a+3 \gamma)$.अतः,$(a+3 \alpha)(a+3 \beta)(a+3 \gamma) = -27 f(-a/3)$.मूल व्यंजक $-(-27 f(-a/3)) = 27 f(-a/3)$ है।$f(-a/3) = (-a/3)^3 + a(-a/3)^2 + b(-a/3) + c = -a^3/27 + a^3/9 - ab/3 + c = (2a^3 - 9ab + 27c)/27$.$27$ से गुणा करने पर,हमें $2a^3 - 9ab + 27c$ प्राप्त होता है।

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+a x^2+b x+c=0$ के मूल हैं,तो $(\alpha+\beta-2 \gamma)(\beta+\gamma-2 \alpha)(\gamma+\alpha-2 \beta)=$

Similar Questions

यदि $m_1$ और $m_2$ समीकरण $x^2+(\sqrt{3}+2)x+(\sqrt{3}-1)=0$ के मूल हैं,तो रेखाओं $y=m_1x$,$y=m_2x$ और $y=c$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $5x^3 - 3x^2 + 2x - 4 = 0$ के मूल हैं,तो $\sum \alpha^2 \beta^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

$p$ का वह मान जिसके लिए समीकरण $x^2 - (p + 3)x + (5p - 2) = 0$ के मूलों के वर्गों का योग न्यूनतम हो,है:

यदि समीकरणों $x^2 + bx + c = 0$ और $x^2 + qx + r = 0$ के मूलों का अनुपात समान है,तो:

वह शर्त जिसके लिए $x^3 - p x^2 + q x - r = 0$ के दो मूल परिमाण में समान लेकिन विपरीत चिह्न के हों,है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module