જો $A(\cos \alpha, \sin \alpha)$,$B(\sin \alpha, -\cos \alpha)$,અને $C(1, 2)$ એ $\Delta ABC$ ના શિરોબિંદુઓ હોય,તો જેમ $\alpha$ બદલાય છે તેમ તેના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

એક બિંદુ $P(x, y)$ એવું છે કે તેના $(a, 0)$ અને $(-a, 0)$ થી અંતરના વર્ગોનો સરવાળો $2b^2$ છે. $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શું છે?

એક બિંદુ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે તેનું બિંદુ $(4, 0)$ થી અંતર એ રેખા $x = 16$ થી તેના અંતર કરતા અડધું છે. આ બિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

જો એક ચલ બિંદુ $P(x, y)$ નું બિંદુ $A(2, -2)$ થી અંતર,$P$ નું $Y$-અક્ષથી અંતર કરતા બમણું હોય,તો $P$ ના બિંદુગણ (locus) નું સમીકરણ શું થાય?

એક બિંદુ જે બિંદુ $(a, 0)$ અને $y$-અક્ષથી સમાન અંતરે રહે તે રીતે ગતિ કરે છે,તો તેના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

$h$ ઊંચાઈ ધરાવતા લંબ-વર્તુળાકાર શંકુ આકારની બોટલમાં થોડું પાણી છે. જ્યારે તેનો પાયો સપાટ સપાટી પર રાખવામાં આવે છે,ત્યારે પાણીની સપાટીથી શિરોબિંદુની ઊંચાઈ $a$ એકમ છે. જ્યારે તેને ઉલટું રાખવામાં આવે છે,ત્યારે પાણીની સપાટીથી પાયાની ઊંચાઈ $\frac{a}{4}$ એકમ છે. તો ગુણોત્તર $\frac{h}{a}$ શું છે?