यदि 3{sin ^{ - 1}}frac{{2x}}{{1 + {x^2}}} - 4 | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $3{\sin ^{ - 1}}\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}} - 4{\cos ^{ - 1}}\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}} + 2{	an ^{ - 1}}\frac{{2x}}{{1 - {x^2}

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$\frac{1}{{\sqrt 3 }}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण: $3{\sin ^{ - 1}}\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}} - 4{\cos ^{ - 1}}\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}} + 2{	an ^{ - 1}}\frac{{2x}}{{1 - {x^2}}} = \frac{\pi }{3}$.$x = 	an 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,जिसका अर्थ है $	heta = {	an ^{ - 1}}x$.मानक त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं का उपयोग करने पर:$\sin 2	heta = \frac{{2	an 	heta }}{{1 + {{	an }^2}	heta }}$,$\cos 2	heta = \frac{{1 - {{	an }^2}	heta }}{{1 + {{	an }^2}	heta }}$,और $	an 2	heta = \frac{{2	an 	heta }}{{1 - {{	an }^2}	heta }}$.समीकरण इस प्रकार हो जाता है:$3(2	heta ) - 4(2	heta ) + 2(2	heta ) = \frac{\pi }{3}$.व्यंजक को सरल करने पर:$6	heta - 8	heta + 4	heta = \frac{\pi }{3}$.$2	heta = \frac{\pi }{3} \Rightarrow 	heta = \frac{\pi }{6}$.चूंकि $	heta = {	an ^{ - 1}}x$,इसलिए ${	an ^{ - 1}}x = \frac{\pi }{6}$.अतः,$x = 	an \frac{\pi }{6} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}$.

यदि $3{\sin ^{ - 1}}\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}} - 4{\cos ^{ - 1}}\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}} + 2{\tan ^{ - 1}}\frac{{2x}}{{1 - {x^2}}} = \frac{\pi }{3}$ है,तो $x$ =

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$\tan \left(\frac{\pi}{4}+\frac{1}{2} \cos ^{-1}\left(\frac{a}{b}\right)\right)+\tan \left(\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2} \cos ^{-1}\left(\frac{a}{b}\right)\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन को सरलतम रूप में लिखिए: $\tan ^{-1}\left(\frac{3 a^{2} x-x^{3}}{a^{3}-3 a x^{2}}\right), a>0 ; \frac{-a}{\sqrt{3}} \leq x \leq \frac{a}{\sqrt{3}}$

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