tan left(frac{pi}{4}+frac{1}{2} cos ^{-1}left | vedclass

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Question

(B) माना कि $	heta = \frac{1}{2} \cos ^{-1}\left(\frac{a}{b}ight)$। अतः $2	heta = \cos ^{-1}\left(\frac{a}{b}ight)$,जिसका अर्थ है $\cos 2	heta

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$\frac{2 b}{a}$

Vedclass · Answer

(B) माना कि $	heta = \frac{1}{2} \cos ^{-1}\left(\frac{a}{b}ight)$। अतः $2	heta = \cos ^{-1}\left(\frac{a}{b}ight)$,जिसका अर्थ है $\cos 2	heta = \frac{a}{b}$। दिया गया व्यंजक $	an \left(\frac{\pi}{4}+	hetaight)+	an \left(\frac{\pi}{4}-	hetaight)$ है। सूत्र $	an(A+B) = \frac{	an A + 	an B}{1 - 	an A 	an B}$ और $	an(A-B) = \frac{	an A - 	an B}{1 + 	an A 	an B}$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $	an(\frac{\pi}{4}) = 1$: $= \frac{1+	an 	heta}{1-	an 	heta} + \frac{1-	an 	heta}{1+	an 	heta}$ $= \frac{(1+	an 	heta)^2 + (1-	an 	heta)^2}{(1-	an 	heta)(1+	an 	heta)}$ $= \frac{1 + 2	an 	heta + 	an^2 	heta + 1 - 2	an 	heta + 	an^2 	heta}{1 - 	an^2 	heta}$ $= \frac{2(1+	an^2 	heta)}{1-	an^2 	heta}$ $= \frac{2}{\frac{1-	an^2 	heta}{1+	an^2 	heta}}$ $= \frac{2}{\cos 2	heta}$ $\cos 2	heta = \frac{a}{b}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $= \frac{2}{a/b} = \frac{2b}{a}$।

$\tan \left(\frac{\pi}{4}+\frac{1}{2} \cos ^{-1}\left(\frac{a}{b}\right)\right)+\tan \left(\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2} \cos ^{-1}\left(\frac{a}{b}\right)\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $f(x) = \cos^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}\right) + \sin^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)$,तो $f(1) + f(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\sin^{-1} x - \sin^{-1} 2x = \pm \frac{\pi}{3}$ का हल है

यदि $\pi \le x \le 2\pi $ है,तो ${\cos ^{ - 1}}(\cos x)$ किसके बराबर है?

यदि $3 \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right)-4 \cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)+2 \tan ^{-1}\left(\frac{2 x}{1-x^2}\right)=\frac{\pi}{3}$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $2\cos^{-1}x + \sin^{-1}x = \frac{11\pi}{6}$ के

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