यदि |vec{a} times vec{b}|^{2}+|vec{a} cdot ve | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि,$|\vec{a} 	imes \vec{b}|^{2}+|\vec{a} \cdot \vec{b}|^{2}=144$ और $|\vec{a}|=4$ है। हम सदिशों के लिए लैग्रेंज की सर्वसमिका जानते है

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$3$

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(C) दिया गया है कि,$|\vec{a} 	imes \vec{b}|^{2}+|\vec{a} \cdot \vec{b}|^{2}=144$ और $|\vec{a}|=4$ है। हम सदिशों के लिए लैग्रेंज की सर्वसमिका जानते हैं: $|\vec{a} 	imes \vec{b}|^{2}+|\vec{a} \cdot \vec{b}|^{2}=|\vec{a}|^{2} |\vec{b}|^{2} \sin^{2} 	heta + |\vec{a}|^{2} |\vec{b}|^{2} \cos^{2} 	heta$. $|\vec{a}|^{2} |\vec{b}|^{2}$ को उभयनिष्ठ लेने पर,हमें प्राप्त होता है: $|\vec{a}|^{2} |\vec{b}|^{2} (\sin^{2} 	heta + \cos^{2} 	heta) = |\vec{a}|^{2} |\vec{b}|^{2}$. अतः,$|\vec{a} 	imes \vec{b}|^{2}+|\vec{a} \cdot \vec{b}|^{2}=|\vec{a}|^{2} |\vec{b}|^{2}$. दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $144 = (4)^{2} |\vec{b}|^{2}$. $144 = 16 |\vec{b}|^{2}$. $|\vec{b}|^{2} = \frac{144}{16} = 9$. वर्गमूल लेने पर,हमें $|\vec{b}| = 3$ प्राप्त होता है।

यदि $|\vec{a} \times \vec{b}|^{2}+|\vec{a} \cdot \vec{b}|^{2}=144$ और $|\vec{a}|=4$ है,तो $|\vec{b}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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सदिश $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ का सदिश $\vec{b} = 4\hat{i} - 4\hat{j} + 7\hat{k}$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ इकाई सदिश हैं और $\theta$ उनके बीच का कोण है,तो $\tan(\theta/2) =$

$(\vec{a}+\vec{b}) \cdot (\vec{a}+\vec{b}) = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2$ यदि और केवल यदि . . . . . . (जहाँ $\vec{a} \neq \vec{0}, \vec{b} \neq \vec{0}$).

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