यदि $\hat{a}, \hat{b},$ और $\hat{c}$ इकाई सदिश हैं जो $\hat{a} - \sqrt{3}\hat{b} + \hat{c} = \vec{0}$ को संतुष्ट करते हैं,तो सदिशों $\hat{a}$ और $\hat{c}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\bar{a} = \bar{i} + 2\bar{j} + 3\bar{k}$,$\bar{b} = 2\bar{i} - 3\bar{j} + \bar{k}$,और $\bar{c} = 3\bar{i} + \bar{j} - 2\bar{k}$ तीन सदिश हैं। यदि $\bar{r}$ एक ऐसा सदिश है कि $\bar{r} \cdot \bar{a} = 0$,$\bar{r} \cdot \bar{b} = -2$,और $\bar{r} \cdot \bar{c} = 6$ है,तो $\bar{r} \cdot (3\bar{i} + \bar{j} + \bar{k})$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $r=b+ta$ और $r=d+sc$ दो विषम तलीय रेखाएं (skew lines) हैं,तो उनके बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?

$(3 \vec{a}-5 \vec{b}) \cdot (2 \vec{a}+7 \vec{b})$ का गुणनफल ज्ञात कीजिए।

$\vec{i} + \vec{j}$ का $\vec{j} + \vec{k}$ की दिशा में घटक ज्ञात कीजिए।

सदिश $a$ जो सदिशों $i$ और $j$ के साथ समतलीय है, और सदिश $b = 4i - 3j + 5k$ के लंबवत है, इस प्रकार कि $|a| = |b|$ है, वह सदिश है