माना $\vec{a}=4 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=11 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $(\vec{a}+\vec{b}) \times \vec{c} = \vec{c} \times (-2 \vec{a}+3 \vec{b})$ है। यदि $(2 \vec{a}+3 \vec{b}) \cdot \vec{c} = 1670$ है,तो $|\vec{c}|^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $|\vec{a}|=4$ और $|\vec{b}|=5$ है,तो $k$ के वे मान जिनके लिए $\vec{a}+k \vec{b}$,$\vec{a}-k \vec{b}$ पर लंब है,हैं

मान लीजिए $\bar{a} = \bar{i} + 2\bar{j} + 3\bar{k}$,$\bar{b} = 2\bar{i} - 3\bar{j} + \bar{k}$,और $\bar{c} = 3\bar{i} + \bar{j} - 2\bar{k}$ तीन सदिश हैं। यदि $\bar{r}$ एक ऐसा सदिश है कि $\bar{r} \cdot \bar{a} = 0$,$\bar{r} \cdot \bar{b} = -2$,और $\bar{r} \cdot \bar{c} = 6$ है,तो $\bar{r} \cdot (3\bar{i} + \bar{j} + \bar{k})$ का मान ज्ञात कीजिए।

सदिशों $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $3 \hat{i}+4 \hat{j}-\hat{k}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

$\hat{i} \cdot(\hat{j} \times \hat{k})+\hat{j} \cdot(\hat{i} \times \hat{k})+\hat{k} \cdot(\hat{i} \times \hat{j})$ का मान . . . . . . है।

दर्शाइए कि बिंदु $A, B$ और $C$ जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a}=3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}$,$\vec{b}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{c}=\hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ हैं,एक समकोण त्रिभुज के शीर्ष बनाते हैं।