सदिश $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ का सदिश $\vec{b} = 4\hat{i} - 4\hat{j} + 7\hat{k}$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

$AB=a$ और $AC=b$ एक $\triangle ABC$ की भुजाएँ हैं। $P$,$AB$ पर एक बिंदु है और $Q$,$BC$ पर एक बिंदु है ताकि $\frac{AP}{PB}=\frac{1}{2}$ और $\frac{BQ}{QC}=\frac{1}{2}$ हो। यदि $AQ$ और $CP$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $D$ है और $\triangle BCD$ का क्षेत्रफल $7$ वर्ग इकाई है,तो $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल (उसी वर्ग इकाई में) क्या होगा?

यदि $A, B, C, D$ के निर्देशांक क्रमशः $(2, 3, -1), (3, 5, -3), (1, 2, 3)$ और $(3, 5, 7)$ हैं,तो $AB$ का $CD$ पर प्रक्षेप क्या होगा?

$ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है। $A$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $3\hat{i} + 3\hat{j} + 5\hat{k}$ और $\hat{i} - 5\hat{j} - 5\hat{k}$ हैं। यदि $M$ विकर्ण $DB$ का मध्य-बिंदु है,तो $\vec{OM}$ का $\vec{OC}$ पर प्रक्षेप का परिमाण ज्ञात कीजिए,जहाँ $O$ मूल बिंदु है।

यदि $a, b$ और $c$ क्रमशः $b + c, c + a$ और $a + b$ पर लंब हैं,और यदि $|a + b| = 6, |b + c| = 8$ और $|c + a| = 10$ है,तो $|a + b + c| = $

एक समलंब चतुर्भुज (trapezium) में,सदिश $\overrightarrow{BC} = \lambda \overrightarrow{AD}$ है। तब हम पाते हैं कि $p = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}$,$\overrightarrow{AD}$ के संरेख है। यदि $p = \mu \overrightarrow{AD}$ है,तो