જો f(x) = f'(x) + f''(x) + f'''(x) + ldots અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $f(x) = f'(x) + f''(x) + f'''(x) + \ldots$ ધારો કે $f(x) = e^{kx}$. તો $f'(x) = ke^{kx}$,$f''(x) = k^2e^{kx}$,$f'''(x) = k^3e^{kx}$,વ

Vedclass · Accepted Answer

$e^{x / 2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $f(x) = f'(x) + f''(x) + f'''(x) + \ldots$ ધારો કે $f(x) = e^{kx}$. તો $f'(x) = ke^{kx}$,$f''(x) = k^2e^{kx}$,$f'''(x) = k^3e^{kx}$,વગેરે. આ કિંમતોને આપેલ સમીકરણમાં મૂકતા: $e^{kx} = ke^{kx} + k^2e^{kx} + k^3e^{kx} + \ldots$ $e^{kx}$ વડે ભાગતા: $1 = k + k^2 + k^3 + \ldots$ આ એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = k$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = k$ છે. અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r}$ થાય છે. તેથી,$1 = \frac{k}{1-k}$. $1 - k = k \implies 2k = 1 \implies k = \frac{1}{2}$. આમ,$f(x) = Ce^{x/2}$. $f(0) = 1$ આપેલ હોવાથી,$Ce^0 = 1$,જેનો અર્થ છે કે $C = 1$. તેથી,$f(x) = e^{x/2}$.

જો $f(x) = f'(x) + f''(x) + f'''(x) + \ldots$ અને $f(0) = 1$ હોય,તો $f(x)$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

ધારો કે,$f(x)=e^{-\sqrt{x}}+e^{-\frac{1}{x^2}}$. જો $f^{\prime \prime}(x)=\alpha \cdot \frac{e^{-\sqrt{x}}}{x}\left(1+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)+\beta \cdot \frac{e^{-\frac{1}{x^2}}}{x^4}\left(3-\frac{2}{x^2}\right)$,તો $(\alpha, \beta)=$

જો $f(x) = \sin(\sin x)$ અને $f''(x) + \tan x f'(x) + g(x) = 0$ હોય,તો $g(x)$ શું છે?

જો $m \sin ^{-1} x = \log _{e} y$ હોય,તો $(1 - x^{2}) y'' - x y'$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $f(x)$ એ $x$ માં એક બહુપદી છે. તો $f(e^x)$ નું દ્વિતીય વિકલન શું થાય?

જો $y=e^x(\log x)$ હોય,તો $x y_2+(x-1) y=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module