ધારો કે f(x) એ x માં એક બહુપદી છે. તો f(e^x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $y = f(e^x)$.સૌ પ્રથમ,આપણે સાંકળના નિયમ (chain rule) નો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં પ્રથમ વિકલન શોધીએ:$\frac{dy}{dx} = f'(e^x) \cdot \fr

Vedclass · Accepted Answer

$f''(e^x) \cdot e^{2x} + f'(e^x) \cdot e^x$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $y = f(e^x)$.સૌ પ્રથમ,આપણે સાંકળના નિયમ (chain rule) નો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં પ્રથમ વિકલન શોધીએ:$\frac{dy}{dx} = f'(e^x) \cdot \frac{d}{dx}(e^x) = f'(e^x) \cdot e^x$.હવે,ગુણાકારના નિયમ (product rule) નો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં $\frac{dy}{dx}$ નું વિકલન કરીને દ્વિતીય વિકલન શોધીએ:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx}[f'(e^x) \cdot e^x]$$= \frac{d}{dx}[f'(e^x)] \cdot e^x + f'(e^x) \cdot \frac{d}{dx}(e^x)$$= [f''(e^x) \cdot e^x] \cdot e^x + f'(e^x) \cdot e^x$$= f''(e^x) \cdot e^{2x} + f'(e^x) \cdot e^x$.આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

ધારો કે $f(x)$ એ $x$ માં એક બહુપદી છે. તો $f(e^x)$ નું દ્વિતીય વિકલન શું થાય?

Similar Questions

જો $y = e^{a \cos^{-1} x}$,$-1 \le x \le 1$ હોય,તો સાબિત કરો કે $(1-x^{2}) \frac{d^{2} y}{d x^{2}} - x \frac{d y}{d x} - a^{2} y = 0$.

જો $x=\frac{1-\sqrt{y}}{1+\sqrt{y}}$ હોય,તો $(x+1) \frac{d^2 y}{d x^2}+\left(\frac{3 \sqrt{y}+1}{\sqrt{y}}\right) \frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y=500 e^{7 x}+600 e^{-7 x}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=49 y$.

જો $\frac{d^n y}{d x^n}=y_n$ અને $y=e^{\sqrt{x}}+e^{-\sqrt{x}}$ હોય,તો $4 x y_2+2 y_1=$

જો $y = 3x^5 + 4x^4 + 2x + 3$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module