જો ${ }^{n} C_{12}={ }^{n} C_{8}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$6$ છોકરાઓ અને $4$ છોકરીઓમાંથી $7$ વ્યક્તિઓનું જૂથ કેટલી રીતે બનાવી શકાય કે જેથી છોકરાઓ બહુમતીમાં હોય?

બધા $p \in N$ અને નિશ્ચિત $q \in N$ માટે $(p+1)(p+2)(p+3) \ldots (p+q)$ ને ભાગતી સૌથી મોટી પૂર્ણાંક સંખ્યા કઈ છે?

એક મહિલા $6$ મહેમાનો માટે ડિનર પાર્ટી આપે છે. જો $10$ મિત્રોમાંથી $2$ મિત્રો સાથે પાર્ટીમાં ન આવે,તો તેમને પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક વ્યક્તિને $(2n + 1)$ અલગ-અલગ સિક્કાઓના સંગ્રહમાંથી ઓછામાં ઓછો એક અને વધુમાં વધુ $n$ સિક્કા પસંદ કરવાની પરવાનગી છે. જો તે સિક્કા પસંદ કરી શકે તે રીતે કુલ સંખ્યા $255$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો $^{2n}C_3 : ^nC_2 = 44:3$ હોય,તો $r$ ની નીચેનામાંથી કઈ કિંમત માટે $^nC_r$ ની કિંમત $15$ થશે?