જો f(x)=1+nx+frac{n(n-1)}{2}x^2+frac{n(n-1)(n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે,$f(x)=1+nx+\frac{n(n-1)}{2}x^2+\frac{n(n-1)(n-2)}{6}x^3+\ldots+x^n$. દ્વિપદી પ્રમેય મુજબ,આપણે જાણીએ છીએ કે $(1+x)^n = 1 + nx + \frac{n(

Vedclass · Accepted Answer

$n(n-1)2^{n-2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે,$f(x)=1+nx+\frac{n(n-1)}{2}x^2+\frac{n(n-1)(n-2)}{6}x^3+\ldots+x^n$. દ્વિપદી પ્રમેય મુજબ,આપણે જાણીએ છીએ કે $(1+x)^n = 1 + nx + \frac{n(n-1)}{2!}x^2 + \frac{n(n-1)(n-2)}{3!}x^3 + \ldots + x^n$. આપેલ પદાવલિ સાથે સરખાવતા,આપણને મળે છે કે $f(x) = (1+x)^n$. હવે,$x$ ની સાપેક્ષે $f(x)$ નું પ્રથમ વિકલન કરતા: $f'(x) = \frac{d}{dx}(1+x)^n = n(1+x)^{n-1}$. ત્યારબાદ,$f(x)$ નું દ્વિતીય વિકલન કરતા: $f''(x) = \frac{d}{dx}[n(1+x)^{n-1}] = n(n-1)(1+x)^{n-2}$. છેલ્લે,દ્વિતીય વિકલનમાં $x=1$ મૂકતા: $f''(1) = n(n-1)(1+1)^{n-2} = n(n-1)2^{n-2}$.

જો $f(x)=1+nx+\frac{n(n-1)}{2}x^2+\frac{n(n-1)(n-2)}{6}x^3+\ldots+x^n$ હોય,તો $f''(1)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x^{2} + 3x + 2$ નું દ્વિતીય વિકલિત શોધો.

જો $f(x)=\tan ^{-1}\left[\frac{\log \left(\frac{e}{x^{2}}\right)}{\log \left(e x^{2}\right)}\right]+\tan ^{-1}\left[\frac{3+2 \log x}{1-6 \log x}\right]$ હોય,તો $f^{\prime \prime}(x)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\begin{aligned} & y=\sin \left(\log \left(x^2+2 x+1\right)\right) \\ & \Rightarrow(x+1)^2 \frac{d^2 y}{d x^2}+(x+1) \frac{d y}{d x}= \end{aligned}$

જો $y=a \sin x+(5+2 x) \cos x$ હોય,તો $y^{\prime \prime}+y=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module