यदि x^{x}=y^{y} है,तो frac{d y}{d x} क्या है? | vedclass

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Question

(D) दिया गया है,$x^{x}=y^{y}$।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (log) लेने पर,हमें प्राप्त होता है:$x \log x = y \log y$।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष

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$\frac{1+\log x}{1+\log y}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है,$x^{x}=y^{y}$।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (log) लेने पर,हमें प्राप्त होता है:$x \log x = y \log y$।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d}{dx}(x \log x) = \frac{d}{dx}(y \log y)$।गुणन नियम $(uv)' = u'v + uv'$ का उपयोग करने पर:$(1 \cdot \log x + x \cdot \frac{1}{x}) = (1 \cdot \log y + y \cdot \frac{1}{y} \cdot \frac{dy}{dx})$।$(\log x + 1) = (\log y + 1) \frac{dy}{dx}$।अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{1+\log x}{1+\log y}$।

यदि $x^{x}=y^{y}$ है,तो $\frac{d y}{d x}$ क्या है?

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