यदि f(x) = left| begin{array}{ccc} x^3 - x &a | vedclass

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Question

(C) हमारे पास है,$f(x) = \left| \begin{array}{ccc} x^3 - x & a + x & b + x \ x - a & x^2 - x & c + x \ x - b & x - c & 0 \en

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$f(0) = 0$

Vedclass · Answer

(C) हमारे पास है,$f(x) = \left| \begin{array}{ccc} x^3 - x & a + x & b + x \ x - a & x^2 - x & c + x \ x - b & x - c & 0 \end{array} ight|$.
$f(0)$ ज्ञात करने के लिए,हम सारणिक में $x = 0$ प्रतिस्थापित करते हैं:
$f(0) = \left| \begin{array}{ccc} 0^3 - 0 & a + 0 & b + 0 \ 0 - a & 0^2 - 0 & c + 0 \ 0 - b & 0 - c & 0 \end{array} ight| = \left| \begin{array}{ccc} 0 & a & b \ -a & 0 & c \ -b & -c & 0 \end{array} ight|$.
माना $A = \left[ \begin{array}{ccc} 0 & a & b \ -a & 0 & c \ -b & -c & 0 \end{array} ight]$ है।
चूँकि $A^T = \left[ \begin{array}{ccc} 0 & -a & -b \ a & 0 & -c \ b & c & 0 \end{array} ight] = -A$,इसलिए आव्यूह $A$ एक $3$ कोटि का विषम-सममित (skew-symmetric) आव्यूह है।
विषम-सममित आव्यूह का सारणिक,यदि उसकी कोटि विषम हो,तो हमेशा $0$ होता है।
अतः,$f(0) = 0$.

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} x^3 - x & a + x & b + x \\ x - a & x^2 - x & c + x \\ x - b & x - c & 0 \end{array} \right|$ है,तो:

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यदि $y(x) = \left| \begin{array}{ccc} \sin x & \cos x & \sin x + \cos x + 1 \\ 27 & 28 & 27 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} \right|$,$x \in R$,तो $\frac{d^2 y}{d x^2} + y$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} a & 0 & 0 \\ 0 & b & 0 \\ 0 & 0 & c \end{bmatrix}$ जहाँ $a = 7^x$,$b = 7^{7^x}$,$c = 7^{7^{7^x}}$ है,तो $\int |A| \, dx$ (जहाँ $|A|$ आव्यूह $A$ का सारणिक है) का मान ज्ञात कीजिए।

$f(x) = \left| \begin{array}{ccc} x^3 & x^2 & 3x^2 \\ 1 & -6 & 4 \\ p & p^2 & p^3 \end{array} \right|$,जहाँ $p$ एक स्थिरांक है,तो $\frac{d^3f(x)}{dx^3}$ क्या है?

आव्यूह $\left[\begin{array}{cccc}3 & 2 & 1 & -4 \\ 2 & 3 & 0 & -1 \\ 1 & -6 & 3 & -8\end{array}\right]$ की कोटि (rank) है

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