यदि $y(x) = \left| \begin{array}{ccc} \sin x & \cos x & \sin x + \cos x + 1 \\ 27 & 28 & 27 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} \right|$,$x \in R$,तो $\frac{d^2 y}{d x^2} + y$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\begin{vmatrix} x^2+x & x+1 & x-2 \\ 2x^2+3x-1 & 3x & 3x-3 \\ x^2+2x+3 & 2x-1 & 2x-1 \end{vmatrix} = xA+B$,जहाँ $A$ और $B$ क्रम $3$ के सारणिक हैं जिनमें $x$ शामिल नहीं है,तो $|A|=$

मान लीजिए $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 2\cos^2 x & \sin(2x) & -\sin x \\ \sin(2x) & 2\sin^2 x & \cos x \\ \sin x & -\cos x & 0 \end{array} \right|$ है। तो,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} [f(x) + f'(x)] dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f$,$R$ पर परिभाषित एक दो बार अवकलनीय फलन है,जैसे कि $f(0)=1$,$f^{\prime}(0)=2$ और सभी $x \in R$ के लिए $f^{\prime}(x) \neq 0$ है। यदि सभी $x \in R$ के लिए $\left|\begin{array}{ll}f(x) & f^{\prime}(x) \\ f^{\prime}(x) & f^{\prime \prime}(x)\end{array}\right|=0$ है,तो $f(1)$ का मान किस अंतराल में स्थित है?

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} x^3 - x & a + x & b + x \\ x - a & x^2 - x & c + x \\ x - b & x - c & 0 \end{array} \right|$ है,तो:

यदि $A = \begin{vmatrix} x & 1 & 1 \\ 1 & x & 1 \\ 1 & 1 & x \end{vmatrix}$ और $B = \begin{vmatrix} x & 1 \\ 1 & x \end{vmatrix}$ है,तो $\frac{dA}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।