यदि f(x) एक सम फलन (even function) है,तो f^{p | vedclass

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Question

(A) परिभाषा के अनुसार,एक फलन $f(x)$ सम है यदि $f(-x) = f(x)$ हो।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने

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एक विषम फलन (odd function)

Vedclass · Answer

(A) परिभाषा के अनुसार,एक फलन $f(x)$ सम है यदि $f(-x) = f(x)$ हो।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर:$\frac{d}{dx}[f(-x)] = \frac{d}{dx}[f(x)]$$f^{\prime}(-x) \cdot (-1) = f^{\prime}(x)$$-f^{\prime}(-x) = f^{\prime}(x)$$f^{\prime}(-x) = -f^{\prime}(x)$चूंकि $f^{\prime}(-x) = -f^{\prime}(x)$,इसलिए अवकलज $f^{\prime}(x)$ एक विषम फलन है।

यदि $f(x)$ एक सम फलन (even function) है,तो $f^{\prime}(x)$ है

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यदि $f(x) = \tan^{-1}\left( \frac{\sin x}{1 + \cos x} \right)$ है,तो $f'\left( \frac{\pi}{3} \right) = $

यदि $y = f \left( \frac{2x - 1}{x^2 + 1} \right)$ और $f'(x) = \sin x$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $y = \log \sqrt{\tan x}$ है,तो $x = \frac{\pi}{4}$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \tan^{-1} \left\{ \frac{ax - b}{bx + a} \right\}$ है,तो $y' = $

$x$ के सापेक्ष फलन का अवकलन कीजिए: $\cos(x^{3}) \cdot \sin^{2}(x^{5})$

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