यदि y = f left( frac{2x - 1}{x^2 + 1} right) | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $y = f \left( \frac{2x - 1}{x^2 + 1} \right)$ और $f'(x) = \sin x$। श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,हम $y$ का $x$ के सापेक

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$\frac{2(1 + x - x^2)}{(1 + x^2)^2} \sin \left( \frac{2x - 1}{x^2 + 1} \right)$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $y = f \left( \frac{2x - 1}{x^2 + 1} \right)$ और $f'(x) = \sin x$। श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,हम $y$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं: $\frac{dy}{dx} = f' \left( \frac{2x - 1}{x^2 + 1} \right) \cdot \frac{d}{dx} \left( \frac{2x - 1}{x^2 + 1} \right)$। चूंकि $f'(x) = \sin x$,इसलिए $f' \left( \frac{2x - 1}{x^2 + 1} \right) = \sin \left( \frac{2x - 1}{x^2 + 1} \right)$। अब,भागफल नियम (quotient rule) का उपयोग करके $u = \frac{2x - 1}{x^2 + 1}$ का अवकलन करें: $\frac{du}{dx} = \frac{(x^2 + 1)(2) - (2x - 1)(2x)}{(x^2 + 1)^2} = \frac{2x^2 + 2 - 4x^2 + 2x}{(x^2 + 1)^2} = \frac{2 + 2x - 2x^2}{(x^2 + 1)^2} = \frac{2(1 + x - x^2)}{(x^2 + 1)^2}$। इन मानों को $\frac{dy}{dx}$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{2(1 + x - x^2)}{(x^2 + 1)^2} \sin \left( \frac{2x - 1}{x^2 + 1} \right)$। अतः,सही विकल्प $B$ है।

यदि $y = f \left( \frac{2x - 1}{x^2 + 1} \right)$ और $f'(x) = \sin x$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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फलन $f'(x)$ का स्थानीय न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $f(x) = 3 + |x|$ और $x \in \mathbb{R}$ है।

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