જો $a x^{4}+b x^{3}+c x^{2}+d x+e = \left|\begin{array}{ccc}x^{3}+3 x & x-1 & x+3 \\ x+1 & -2 x & x-4 \\ x-3 & x+4 & 3 x\end{array}\right|$ હોય,તો $e$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શોધો: $\left|\begin{array}{ccc}0 & 1 & 2 \\ -1 & 0 & -3 \\ -2 & 3 & 0\end{array}\right|$

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & -2 \\ 2 & 1 & -3 \\ 5 & 4 & -9 \end{bmatrix}$ હોય,તો $|A|$ શોધો.

$\theta$ ની એક કિંમત જેના માટે નીચેની સમીકરણ સંહતિનો શૂન્યતર ઉકેલ મળે તે છે:
$(4 \sin \theta) x - 3y + z = 0$
$x - (6 \cos 2\theta) y + z = 0$
$3x - 12y + 4z = 0$

$\left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ a & b & c \\ a^3 & b^3 & c^3 \end{array} \right| = $

જો $a, b, c$ ભિન્ન અને સંમેય સંખ્યાઓ હોય,તો નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} (a^2 + b^2 + c^2) & (ab + bc + ca) & (ab + bc + ca) \\ (ab + bc + ca) & (a^2 + b^2 + c^2) & (ab + bc + ca) \\ (ab + bc + ca) & (ab + bc + ca) & (a^2 + b^2 + c^2) \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય હંમેશા શું હોય?