જો a, b, c ભિન્ન અને સંમેય સંખ્યાઓ હોય,તો નિશ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $S = ab + bc + ca$ અને $K = a^2 + b^2 + c^2$. નિશ્ચાયક $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} K & S & S \ S & K & S \ S & S & K \end{array}

Vedclass · Accepted Answer

સંમેય અને ધન

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $S = ab + bc + ca$ અને $K = a^2 + b^2 + c^2$. નિશ્ચાયક $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} K & S & S \ S & K & S \ S & S & K \end{array} ight|$ છે.$R_1 	o R_1 + R_2 + R_3$ પ્રક્રિયા કરતા,$\Delta = (K + 2S) \left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ S & K & S \ S & S & K \end{array} ight|$ મળે.$K + 2S = (a+b+c)^2$ હોવાથી,$\Delta = (a+b+c)^2 \left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ S & K & S \ S & S & K \end{array} ight|$ થાય.$C_2 	o C_2 - C_1$ અને $C_3 	o C_3 - C_1$ પ્રક્રિયા કરતા,$\Delta = (a+b+c)^2 \left| \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \ S & K-S & 0 \ S & 0 & K-S \end{array} ight| = (a+b+c)^2 (K-S)^2$ મળે.કિંમતો મુકતા,$K-S = a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca = \frac{1}{2} [(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2]$.આમ,$\Delta = (a+b+c)^2 	imes \left( \frac{1}{2} [(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2] ight)^2$.$a, b, c$ ભિન્ન સંમેય સંખ્યાઓ હોવાથી,$(a-b)^2, (b-c)^2, (c-a)^2$ ધન સંમેય સંખ્યાઓ છે. તેથી,$\Delta$ એ ધન સંમેય સંખ્યા છે.

Similar Questions

જો $A \neq O$ અને $B \neq O$ એ $n \times n$ શ્રેણિકો હોય કે જેથી $AB = O$ થાય,તો

જો $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય,તો સમીકરણ $\left| \begin{array}{ccc} x+1 & \omega & \omega^2 \\ \omega & x+\omega^2 & 1 \\ \omega^2 & 1 & x+\omega \end{array} \right| = 0$ નું એક બીજ શું છે?

જો ${\left| {\begin{array}{cc} 4 & 1 \\ 2 & 1 \end{array}} \right|^2} = \left| {\begin{array}{cc} 3 & 2 \\ 1 & x \end{array}} \right| - \left| {\begin{array}{cc} x & 3 \\ -2 & 1 \end{array}} \right|$,હોય તો $x =$

$\det A$ નું મૂલ્ય,જ્યાં $A = \begin{bmatrix} 1 & \cos \theta & 0 \\ -\cos \theta & 1 & \cos \theta \\ -1 & -\cos \theta & 1 \end{bmatrix}$,કયા અંતરાલમાં છે?

જો $A=\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 4\end{array}\right]$ હોય,તો સાબિત કરો કે $|3 A|=27|A|$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module