यदि $\left[\begin{array}{cc}1 & 1 \\ -1 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}2 \\ 4\end{array}\right]$ है,तो $x$ और $y$ के मान क्रमशः क्या होंगे?

$x, y, z$ में रैखिक समीकरणों के निकाय पर विचार करें: $x+2y+tz=0, 6x+y+5tz=0, 3x+t^2y+z=0$. यदि इस निकाय के सभी $t \in R$ के लिए अनंत हल हैं,तो गुणांक आव्यूह का सारणिक सभी $t$ के लिए शून्य होना चाहिए। मान लीजिए $D(t)$ गुणांक आव्यूह का सारणिक है। यदि सभी $t$ के लिए $D(t) = 0$ है,तो स्थिति का विश्लेषण करें।

$\theta \in (0, 4\pi)$ के उन मानों की संख्या जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय $3(\sin 3\theta)x - y + z = 2$,$3(\cos 2\theta)x + 4y + 3z = 3$,और $6x + 7y + 7z = 9$ का कोई हल नहीं है,है:

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 2 & 1 & -3 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 4 \\ 0 \\ 2 \end{bmatrix}$ इस प्रकार हैं कि $AX = B$,तो $X =$

$\lambda$ के किस मान के लिए,समीकरण निकाय $x + y + z = 6$,$x + 2y + 3z = 10$,और $x + 2y + \lambda z = 12$ असंगत है? $\lambda = $ ........

विधानसभा चुनाव में,एक राजनीतिक समूह ने अपने उम्मीदवार का प्रचार करने के लिए एक जनसंपर्क फर्म को तीन तरीकों से काम पर रखा: टेलीफोन,घर पर जाकर मुलाकात और पत्र। प्रति संपर्क लागत (पैसे में) मैट्रिक्स $A$ में इस प्रकार दी गई है: $A = \begin{bmatrix} 40 \\ 100 \\ 50 \end{bmatrix} \begin{matrix} \text{टेलीफोन} \\ \text{घर पर मुलाकात} \\ \text{पत्र} \end{matrix}$। दो शहरों $X$ और $Y$ में किए गए प्रत्येक प्रकार के संपर्कों की संख्या $B = \begin{bmatrix} 1000 & 500 & 5000 \\ 3000 & 1000 & 10000 \end{bmatrix} \begin{matrix} \text{टेलीफोन} & \text{घर पर मुलाकात} & \text{पत्र} \\ \to X \\ \to Y \end{matrix}$ द्वारा दी गई है। दोनों शहरों $X$ और $Y$ में समूह द्वारा खर्च की गई कुल राशि ज्ञात कीजिए।