જો f(x) = f(Pi + e - x) અને int_{e}^{Pi} f(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{e}^{\Pi} x f(x) dx$.ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a + b - x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_{e}^{\Pi} (e + \Pi -

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{e}^{\Pi} x f(x) dx$.ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a + b - x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_{e}^{\Pi} (e + \Pi - x) f(e + \Pi - x) dx$.કારણ કે $f(e + \Pi - x) = f(x)$,તેથી:$I = \int_{e}^{\Pi} (e + \Pi - x) f(x) dx = (e + \Pi) \int_{e}^{\Pi} f(x) dx - \int_{e}^{\Pi} x f(x) dx$.$I = (e + \Pi) \left( \frac{2}{e + \Pi} \right) - I$.$2I = 2$.$I = 1$.

જો $f(x) = f(\Pi + e - x)$ અને $\int_{e}^{\Pi} f(x) dx = \frac{2}{e + \Pi}$ હોય,તો $\int_{e}^{\Pi} x f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{0}^{20 \pi}(|\sin x|+|\cos x|)^{2} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{n\pi + v} {|\sin x|\,dx} $ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_0^1 x(1-x)^n dx =$

$\int_0^\pi \sin^2 x \cos^3 x \, dx = $ . . . . . . .

$\int_{-2}^{2} (ax^3 + bx + c) dx$ નું મૂલ્ય કોના પર આધાર રાખે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module