int_0^1 x(1-x)^n dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $\int_0^1 x(1-x)^n dx = \int_0^1 (1-x)(1-(1-x))^n dx$ $= \int_0^1 (1-x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{(n+1)(n+2)}$

Vedclass · Answer

(B) ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $\int_0^1 x(1-x)^n dx = \int_0^1 (1-x)(1-(1-x))^n dx$ $= \int_0^1 (1-x)x^n dx$ $= \int_0^1 (x^n - x^{n+1}) dx$ $= \left[ \frac{x^{n+1}}{n+1} - \frac{x^{n+2}}{n+2} \right]_0^1$ $= \left( \frac{1}{n+1} - \frac{1}{n+2} \right) - (0 - 0)$ $= \frac{(n+2) - (n+1)}{(n+1)(n+2)} = \frac{1}{(n+1)(n+2)}$

$\int_0^1 x(1-x)^n dx =$

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_0^{2a} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $I = \int_{0}^{1} \frac{x^{3} \cos 3x}{2+x^{2}} dx$. તો

$\int_{0}^{\pi /2} {\sin 2x \log \tan x \, dx}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos ^3 x}{\sin x+\cos x} d x=$

ધારો કે $f(x) = \int\limits_1^x \frac{\tan^{-1} t}{t} dt$ જ્યાં $x > 0$. તો $f(e^2) - f\left(\frac{1}{e^2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module