यदि $f(x) = f(\Pi + e - x)$ और $\int_{e}^{\Pi} f(x) dx = \frac{2}{e + \Pi}$ है,तो $\int_{e}^{\Pi} x f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{0}^{\pi} \frac{\cos ^{4} x}{\cos ^{4} x+\sin ^{4} x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $I(R) = \int_0^R e^{-R \sin x} dx$,जहाँ $R > 0$ है। तो,

$g(\alpha)$ के लिए निम्नलिखित में से कौन सा कथन गलत है,जहाँ $\alpha \in R$ और $g(\alpha)=\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sin^{\alpha} x}{\cos^{\alpha} x+\sin^{\alpha} x} dx$ है?

$\int_0^\pi \frac{x \sin x}{\sin ^2 x+2 \cos ^2 x} d x=$

समाकल का मान ज्ञात कीजिए: $\int_{-1}^{1} \left[ \sqrt{1+x+x^{2}} - \sqrt{1-x+x^{2}} \right] dx$