જો omega એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો (1-om | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\omega^{3} = 1$ અને $1+\omega+\omega^{2} = 0$. આપણે જાણીએ છીએ કે $1+\omega^{2} = -\omega$ અને $1+\omega = -\omega^{2}$. વળી,$\omega^{3

Vedclass · Accepted Answer

$2^{2n}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\omega^{3} = 1$ અને $1+\omega+\omega^{2} = 0$. આપણે જાણીએ છીએ કે $1+\omega^{2} = -\omega$ અને $1+\omega = -\omega^{2}$. વળી,$\omega^{3} = 1, \omega^{4} = \omega, \omega^{8} = \omega^{2}, \omega^{16} = \omega$. પદાવલિ $P = (1-\omega+\omega^{2})(1-\omega^{2}+\omega)(1-\omega+\omega^{2})(1-\omega^{2}+\omega) \ldots$ ($2n$ અવયવો) છે. $1+\omega^{2} = -\omega$ અને $1+\omega = -\omega^{2}$ મૂકતા: $P = (-\omega-\omega)(-\omega^{2}-\omega^{2})(-\omega-\omega)(-\omega^{2}-\omega^{2}) \ldots$ ($2n$ અવયવો). $P = (-2\omega)(-2\omega^{2})(-2\omega)(-2\omega^{2}) \ldots$ ($2n$ અવયવો). અહીં $(-2\omega)(-2\omega^{2}) = 4\omega^{3} = 4(1) = 4$ ની $n$ જોડીઓ છે. તેથી,$P = (4)^{n} = 2^{2n}$.

જો $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો $(1-\omega+\omega^{2}) \cdot(1-\omega^{2}+\omega^{4}) \cdot(1-\omega^{4}+\omega^{8}) \cdot \ldots$ ($2n$ અવયવો) ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2 + \omega x + \omega^2 = 0$ ના બીજ છે,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ છે. જો $z = \alpha^9 + i\beta^9$ હોય,તો $|z|$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $(x+1)(x+\omega)(x-\omega-1)$ ની કિંમત શું થાય?

$1+i\sqrt{3}$ ના ભિન્ન $(2n)^{\text{th}}$ મૂળનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો $2x = -1 + \sqrt{3}i$ હોય,તો $(1 - x^2 + x)^6 - (1 - x + x^2)^6$ ની કિંમત શોધો.

$\sum_{k=1}^{6} (\sin \frac{2 \pi k}{7} - i \cos \frac{2 \pi k}{7}) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module