જો omega એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો (x+1)(x+o | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે,તેથી $\omega^3 = 1$ અને $1 + \omega + \omega^2 = 0$ થાય.પદાવલિ $(x+1)(x+\omega)(x-\omega-1)$ ધ્યાનમાં લ

Vedclass · Accepted Answer

$x^3-1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે,તેથી $\omega^3 = 1$ અને $1 + \omega + \omega^2 = 0$ થાય.પદાવલિ $(x+1)(x+\omega)(x-\omega-1)$ ધ્યાનમાં લો.નોંધો કે $-\omega-1 = \omega^2$ કારણ કે $1 + \omega + \omega^2 = 0$.તેથી,પદાવલિ $(x+1)(x+\omega)(x+\omega^2)$ બને છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $(x-a)(x-b)(x-c) = x^3 - (a+b+c)x^2 + (ab+bc+ca)x - abc$.અહીં,બીજ $-1, -\omega, -\omega^2$ છે.તેથી,$(x+1)(x+\omega)(x+\omega^2) = x^3 - (-1-\omega-\omega^2)x^2 + (\omega+\omega^2+\omega^3)x - (1)(\omega)(\omega^2)$.કારણ કે $1+\omega+\omega^2=0$,તેથી $-1-\omega-\omega^2=0$.વળી,$\omega+\omega^2+\omega^3 = -1 + 1 = 0$.અને $\omega^3 = 1$.તેથી,પદાવલિ $x^3 - (0)x^2 + (0)x - 1 = x^3 - 1$ માં પરિણમે છે.

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $(x+1)(x+\omega)(x-\omega-1)$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું $\frac{1}{2} + \frac{i\sqrt{3}}{2}$ નું ચતુર્થ મૂળ છે?

જો $x_n = \cos \frac{\pi}{2^n} + i \sin \frac{\pi}{2^n}$ હોય,તો $\prod_{n=1}^{\infty} x_n$ ની કિંમત શોધો.

જો $w = \frac{-1 + i \sqrt{3}}{2}$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$,તો $(3 + w + 3 w^2)^4$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $(\sqrt{3}+i)^{100}=2^{99}(p+iq)$ હોય,તો $p$ અને $q$ એ કયા સમીકરણના બીજ છે?

જો $2 \alpha = -1 - i \sqrt{3}$ અને $2 \beta = -1 + i \sqrt{3}$ હોય,તો $5 \alpha^4 + 5 \beta^4 + 7 \alpha^{-1} \beta^{-1}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module