જો z^{2} + z + 1 = 0,z in mathbb{C} હોય,તો le | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $z^{2} + z + 1 = 0$,તેથી તેના બીજ $z = \omega$ અથવા $z = \omega^{2}$ છે,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.$\omega^{3} = 1$ હોવાથી,$

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $z^{2} + z + 1 = 0$,તેથી તેના બીજ $z = \omega$ અથવા $z = \omega^{2}$ છે,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.$\omega^{3} = 1$ હોવાથી,$\frac{1}{\omega} = \omega^{2}$ અને $\frac{1}{\omega^{2}} = \omega$ થાય.ધારો કે $S = \sum_{n=1}^{15} \left( z^{n} + (-1)^{n} \frac{1}{z^{n}} \right)^{2} = \sum_{n=1}^{15} \left( z^{2n} + \frac{1}{z^{2n}} + 2(-1)^{n} \right)$.$z = \omega$ માટે,$z^{2n} + \frac{1}{z^{2n}} = \omega^{2n} + \omega^{n}$.$\sum_{n=1}^{15} \omega^{2n} = 0$ અને $\sum_{n=1}^{15} \omega^{n} = 0$ થાય કારણ કે $15$ એ $3$ નો ગુણક છે.$\sum_{n=1}^{15} 2(-1)^{n} = 2(-1 + 1 - 1 + 1 ... - 1) = -2$.તેથી,$|S| = |0 + 0 - 2| = |-2| = 2$.

જો $z^{2} + z + 1 = 0$,$z \in \mathbb{C}$ હોય,તો $\left| \sum_{n=1}^{15} \left( z^{n} + (-1)^{n} \frac{1}{z^{n}} \right)^{2} \right|$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $z+\frac{1}{z}=1$ હોય,તો $\frac{\left(z^{20}+1\right)\left(z^{40}+1\right)\left(z^{60}+1\right)}{z^{60}}=$

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય અને $a, b, c$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો $\frac{a+b \omega+c \omega^2}{c+a \omega+b \omega^2}+\frac{a+b \omega+c \omega^2}{b+c \omega+a \omega^2} = $

$(\sqrt{3}-i)^{\frac{3}{7}}$ ની તમામ કિંમતોનો ગુણાકાર શું થાય?

એકમ (unity) ના બે કાલ્પનિક ઘનમૂળ પૈકી કોઈપણનો વર્ગ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module