જો omega એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો (2-om | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સામાન્ય પદ $T_k = (k-1)(k-\omega)(k-\omega^2)$ છે,જ્યાં $k=2$ થી $n$ સુધી.$\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોવાથી,$\omega^3 = 1$ અને $1 +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n^{2}}{4}(n+1)^{2}-n$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સામાન્ય પદ $T_k = (k-1)(k-\omega)(k-\omega^2)$ છે,જ્યાં $k=2$ થી $n$ સુધી.$\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોવાથી,$\omega^3 = 1$ અને $1 + \omega + \omega^2 = 0$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $\omega + \omega^2 = -1$.પદનું વિસ્તરણ કરતા: $T_k = (k-1)(k^2 - k(\omega + \omega^2) + \omega^3) = (k-1)(k^2 + k + 1) = k^3 - 1$.સરવાળો $S = \sum_{k=2}^{n} (k^3 - 1)$ છે.આને $\sum_{k=1}^{n} (k^3 - 1) - (1^3 - 1) = \sum_{k=1}^{n} k^3 - \sum_{k=1}^{n} 1$ તરીકે લખી શકાય.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રો $\sum_{k=1}^{n} k^3 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}$ અને $\sum_{k=1}^{n} 1 = n$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$S = \frac{n^2(n+1)^2}{4} - n$.

જો $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો $(2-\omega)(2-\omega^{2}) + 2(3-\omega)(3-\omega^{2}) + \ldots + (n-1)(n-\omega)(n-\omega^{2})$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$\frac{(\cos 2\theta - i\sin 2\theta)^4 (\cos 4\theta + i\sin 4\theta)^{-5}}{(\cos 3\theta + i\sin 3\theta)^{-2} (\cos 3\theta - i\sin 3\theta)^{-9}}$ ને $x + iy$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો.

$(-1-\sqrt{3} i)^{3/4}$ ની વાસ્તવિક કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $x = \alpha + \beta$,$y = \alpha \omega + \beta \omega^2$,અને $z = \alpha \omega^2 + \beta \omega$,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ છે. તો $xyz$ નો ગુણાકાર શું થાય?

જો $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો $(1 + \omega - \omega^2)^7$ ની કિંમત શું થાય?

$\sum\limits_{r = 1}^8 {\left( {\sin \frac{{2r\pi }}{9} + i\cos \frac{{2r\pi }}{9}} \right)} $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module