यदि log _{2}left(9^{x-1}+7right)-log _{2}left | vedclass

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Question

(D) दिया गया है: $\log _{2}\left(9^{x-1}+7\right)-\log _{2}\left(3^{x-1}+1\right)=2$ गुणधर्म $\log_{a} m - \log_{a} n = \log_{a} (\frac{m}{n})$ का उपय

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$1, 2$

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(D) दिया गया है: $\log _{2}\left(9^{x-1}+7\right)-\log _{2}\left(3^{x-1}+1\right)=2$ गुणधर्म $\log_{a} m - \log_{a} n = \log_{a} (\frac{m}{n})$ का उपयोग करने पर: $\log _{2}\left(\frac{9^{x-1}+7}{3^{x-1}+1}\right)=2$ घातांकीय रूप में बदलने पर: $\frac{9^{x-1}+7}{3^{x-1}+1}=2^{2}=4$ माना $y = 3^{x-1}$. तब $9^{x-1} = (3^{2})^{x-1} = (3^{x-1})^{2} = y^{2}$. समीकरण में $y$ का मान रखने पर: $\frac{y^{2}+7}{y+1}=4$ $y^{2}+7=4(y+1)$ $y^{2}-4y+3=0$ $(y-3)(y-1)=0$ अतः,$y=3$ या $y=1$. स्थिति $1$: $3^{x-1}=3^{1}$ $\Rightarrow x-1=1$ $\Rightarrow x=2$. स्थिति $2$: $3^{x-1}=3^{0}$ $\Rightarrow x-1=0$ $\Rightarrow x=1$. इस प्रकार,$x$ के मान $1, 2$ हैं।

यदि $\log _{2}\left(9^{x-1}+7\right)-\log _{2}\left(3^{x-1}+1\right)=2$ है,तो $x$ के मान हैं

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समीकरण ${9^x} - {2^{x + 1/2}} = {2^{x + 3/2}} - {3^{2x - 1}}$ का हल है:

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