$\sqrt {(\log _{0.5}^24)} $का मान है

माना $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{n^3((2 n) !)+(2 n-1)(n !)}{(n !)((2 n) !)}=a e+\frac{b}{e}+c\ $है, जहाँ $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c} \in \mathbb{Z}$ तथा $\mathrm{e}=\sum_{\mathrm{n}=0}^{\infty} \frac{1}{\mathrm{n} !}$ है तो $\mathrm{a}^2-\mathrm{b}+\mathrm{c}$ बराबर है

यदि $\log x:\log y:\log z = (y - z)\,:\,(z - x):(x - y)$ हो, तब 

निम्नलिखित युगपत $(simultaneous)$ समीकरण $\log _{1 / 3}(x+y)+\log _3(x-y)=2$

$2^{y^2}=512^{x+1}$ के हल युगमों $(solution\,pairs)$ $(x, y)$ की संख्या होगी

${\log _4}2 - {\log _8}2 + {\log _{16}}2 - ....\infty $ तक, का मान है

यदि $\frac{1}{{{{\log }_3}\pi }} + \frac{1}{{{{\log }_4}\pi }} > x$ हो, तब $x =$