જો $\log _{2}\left(9^{x-1}+7\right)-\log _{2}\left(3^{x-1}+1\right)=2$ હોય,તો $x$ ની કિંમતો શોધો.

જો ${x^y} = {y^x}$ હોય,તો ${(x/y)^{(x/y)}} = {x^{(x/y) - k}}$,જ્યાં $k = $

ધારો કે $(x_0, y_0)$ એ નીચેના સમીકરણોનો ઉકેલ છે: $(2x)^{\ln 2} = (3y)^{\ln 3}$ અને $3^{\ln x} = 2^{\ln y}$. તો $x_0$ ની કિંમત શોધો.

$\left\{x \in R \mid \log_{10} ((1.6)^{1-x^2} - (0.625)^{6(1+x)}) \in R\right\}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{\log x}{b-c}=\frac{\log y}{c-a}=\frac{\log z}{a-b}$ હોય,તો $x^{b+c} \cdot y^{c+a} \cdot z^{a+b}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $m$ એ $\log _3(3^{y_1}+3^{y_2}+3^{y_3})$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત છે,જ્યાં $y_1, y_2, y_3$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેના માટે $y_1+y_2+y_3=9$ છે. ધારો કે $M$ એ $(\log _3 x_1+\log _3 x_2+\log _3 x_3)$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત છે,જ્યાં $x_1, x_2, x_3$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેના માટે $x_1+x_2+x_3=9$ છે. તો $\log _2(m^3)+\log _3(M^2)$ ની કિંમત શોધો.