જો {x^y} = {y^x} હોય,તો {(x/y)^{(x/y)}} = {x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ ${x^y} = {y^x}$ છે.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $y \ln x = x \ln y$.આ સૂચવે છે કે $\frac{\ln x}{x} = \frac{\ln y}{y}$.ધારો કે $x/y

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ ${x^y} = {y^x}$ છે.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $y \ln x = x \ln y$.આ સૂચવે છે કે $\frac{\ln x}{x} = \frac{\ln y}{y}$.ધારો કે $x/y = r$,તેથી $x = ry$.મૂળ સમીકરણમાં $x = ry$ મૂકતા: ${(ry)^y} = {y^{ry}}$.$y$-મું મૂળ લેતા: $ry = y^r$,જેનું સાદું રૂપ $r = y^{r-1}$ થાય છે.આમ,$y = r^{1/(r-1)}$.પછી $x = ry = r \cdot r^{1/(r-1)} = r^{r/(r-1)}$.હવે પદ ${(x/y)^{(x/y)}} = r^r$ ધ્યાનમાં લો.આપણે તેને $x^{(x/y) - k} = (r^{r/(r-1)})^{(r - k)}$ સ્વરૂપમાં દર્શાવવા માંગીએ છીએ.ઘાતાંકોને સરખાવતા: $r = \frac{r}{r-1} (r - k)$.$r$ વડે ભાગતા ($r 
eq 0$ ધારતા): $1 = \frac{r-k}{r-1}$.$r - 1 = r - k$,જે આપે છે $k = 1$.

જો ${x^y} = {y^x}$ હોય,તો ${(x/y)^{(x/y)}} = {x^{(x/y) - k}}$,જ્યાં $k = $

Similar Questions

$\log {x^2}$ નું સમતુલ્ય વિધેય કયું છે?

સમીકરણ $\frac{1}{2} \log _{\sqrt{3}}\left(\frac{x+1}{x+5}\right)+\log _{9}(x+5)^{2}=1$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણ ${\log _4}\{ {\log _2}(\sqrt {x + 8} - \sqrt x )\} = 0$ નું વાસ્તવિક બીજ..........છે.

જો ${a^{x - 1}} = bc$,${b^{y - 1}} = ca$,અને ${c^{z - 1}} = ab$ હોય,તો $\sum \frac{1}{x}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x = \log_{3} 5$ અને $y = \log_{17} 25$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module