यदि A = sin^2 theta + cos^4 theta है,तो theta | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $A = \sin^2 	heta + \cos^4 	heta$। चूंकि $\cos^2 	heta \le 1$,इसलिए $\cos^4 	heta \le \cos^2 	heta$। अतः,$A = \sin^2 	heta + \co

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$\frac{3}{4} \le A \le 1$

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(B) दिया गया है $A = \sin^2 	heta + \cos^4 	heta$। चूंकि $\cos^2 	heta \le 1$,इसलिए $\cos^4 	heta \le \cos^2 	heta$। अतः,$A = \sin^2 	heta + \cos^4 	heta \le \sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$। इस प्रकार,$A \le 1$। अब,$A$ को $\cos^2 	heta$ के पदों में व्यक्त करने पर: $A = (1 - \cos^2 	heta) + \cos^4 	heta = \cos^4 	heta - \cos^2 	heta + 1$। माना $x = \cos^2 	heta$,जहाँ $0 \le x \le 1$। तब $A = x^2 - x + 1 = (x - \frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4}$। चूंकि $(x - \frac{1}{2})^2 \ge 0$,न्यूनतम मान $\frac{3}{4}$ है जब $x = \frac{1}{2}$। अतः,$\frac{3}{4} \le A \le 1$।

यदि $A = \sin^2 \theta + \cos^4 \theta$ है,तो $\theta$ के सभी वास्तविक मानों के लिए:

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