જો $\sin \theta + \sin 2\theta + \sin 3\theta = \sin \alpha$ અને $\cos \theta + \cos 2\theta + \cos 3\theta = \cos \alpha$ હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sec(\theta+\alpha)$,$\sec\theta$,અને $\sec(\theta-\alpha)$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $\cos\theta \cdot \sec\frac{\alpha}{2}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a$ અને $b$ અ-ઋણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. જો $\sin x + a \cos x = b$ હોય,તો $|a \sin x - \cos x| = $

જો $A$ અને $B$ ધન લઘુકોણ હોય જે $3 \cos^2 A + 2 \cos^2 B = 4$ અને $\frac{3 \sin A}{\sin B} = \frac{2 \cos B}{\cos A}$ નું સમાધાન કરે છે,તો $A + 2B =$ ($^{\circ}$ માં)

ધારો કે $S = \{x \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) : 9^{1-\tan^2 x} + 9^{\tan^2 x} = 10\}$ અને $\beta = \sum_{x \in S} \tan^2\left(\frac{x}{3}\right)$,તો $\frac{1}{6}(\beta - 14)^2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $P(\alpha, \beta)$ અને $Q(\gamma, \delta)$ એ $XY$-સમતલમાં વક્ર $\tan^2(x+y) + \cos^2(x+y) + y^2 + 2y = 0$ પર આવેલા બે બિંદુઓ છે. જો $P$ અને $Q$ વચ્ચેનું અંતર $d$ હોય,તો $\cos d =$