यदि $A$ और $B$ समान कोटि के विषम-सममित आव्यूह (skew-symmetric matrices) हैं,तो $(AB)^{\prime} =$ . . . . . . .

निम्नलिखित आव्यूह का परिवर्त आव्यूह ज्ञात कीजिए: $\left[\begin{array}{c}5 \\ \frac{1}{2} \\ -1\end{array}\right]$.

$A=\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{bmatrix}$ और $B=\begin{bmatrix} x & y \\ 1 & 2 \end{bmatrix}$ दो आव्यूह इस प्रकार हैं कि $(A+B)(A-B)=A^2-B^2$ है। यदि $C=\begin{bmatrix} x & 2 \\ 1 & y \end{bmatrix}$ है,तो $\operatorname{Trace}(C)=$

यदि $A$ एक विषम-सममित (skew-symmetric) आव्यूह है,तो (दिया है $n \in N$):
$1$. $A^{2n}$ एक विषम-सममित आव्यूह है।
$2$. $A^{2n+1}$ एक विषम-सममित आव्यूह है।

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 5 \\ 6 & 7 \end{bmatrix}$ के लिए,सत्यापित कीजिए कि $(A - A^{\prime})$ एक विषम-सममित आव्यूह (skew-symmetric matrix) है।

$A, B, C, D$ ऐसे वर्ग आव्यूह हैं कि $A+B$ सममित है,$A-B$ विषम-सममित है और $D, C$ का परिवर्त आव्यूह है। यदि $A=\left[\begin{array}{ccc}-1 & 2 & 3 \\ 4 & 3 & -2 \\ 3 & -4 & 5\end{array}\right]$ और $C=\left[\begin{array}{ccc}0 & 1 & -2 \\ 2 & -1 & 0 \\ 0 & 2 & 1\end{array}\right]$ है,तो आव्यूह $B+D=$