यदि A एक विषम-सममित (skew-symmetric) आव्यूह ह | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $A$ एक विषम-सममित आव्यूह है,इसलिए $A^T = -A$। $A^{2n}$ के लिए: $(A^{2n})^T = (A^T)^{2n} = (-A)^{2n} = (-1)^{2n} A^{2n} = A^{2n}$। च

Vedclass · Accepted Answer

$1$ असत्य है,$2$ सत्य है

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $A$ एक विषम-सममित आव्यूह है,इसलिए $A^T = -A$। $A^{2n}$ के लिए: $(A^{2n})^T = (A^T)^{2n} = (-A)^{2n} = (-1)^{2n} A^{2n} = A^{2n}$। चूँकि $(A^{2n})^T = A^{2n}$,इसलिए $A^{2n}$ एक सममित आव्यूह है। अतः,कथन $1$ असत्य है। $A^{2n+1}$ के लिए: $(A^{2n+1})^T = (A^T)^{2n+1} = (-A)^{2n+1} = (-1)^{2n+1} A^{2n+1} = -A^{2n+1}$। चूँकि $(A^{2n+1})^T = -A^{2n+1}$,इसलिए $A^{2n+1}$ एक विषम-सममित आव्यूह है। अतः,कथन $2$ सत्य है। इसलिए,विकल्प $D$ सही है।

यदि $A$ एक विषम-सममित (skew-symmetric) आव्यूह है,तो (दिया है $n \in N$):
$1$. $A^{2n}$ एक विषम-सममित आव्यूह है।
$2$. $A^{2n+1}$ एक विषम-सममित आव्यूह है।

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