જો a, b, c ધન હોય અને બધા સમાન ન હોય,તો નિશ્ચ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a & b & c \ b & c & a \ c & a & b \end{array} ight|$.નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને મળે છે:$\Delta

Vedclass · Accepted Answer

ઋણ

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a & b & c \ b & c & a \ c & a & b \end{array} ight|$.નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને મળે છે:$\Delta = a(cb - a^2) - b(b^2 - ac) + c(ba - c^2)$$= abc - a^3 - b^3 + abc + abc - c^3$$= 3abc - (a^3 + b^3 + c^3)$$= -(a^3 + b^3 + c^3 - 3abc)$.બીજગણિતીય નિત્યસમ $a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$\Delta = -(a + b + c) 	imes \frac{1}{2} [(a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2]$.કારણ કે $a, b, c$ ધન છે,તેથી $(a + b + c) > 0$. કારણ કે $a, b, c$ બધા સમાન નથી,તેથી $(a - b)^2, (b - c)^2, (c - a)^2$ માંથી ઓછામાં ઓછું એક પદ ધન હશે,તેથી વર્ગોનો સરવાળો ધન છે.તેથી,$\Delta$ ઋણ છે.

જો $a, b, c$ ધન હોય અને બધા સમાન ન હોય,તો નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય છે

Similar Questions

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $\left| \begin{array}{ccc} x+2 & x+3 & x+a \\ x+4 & x+5 & x+b \\ x+6 & x+7 & x+c \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $a, b, c$ એ $\triangle ABC$ ની બાજુઓ હોય અને $\begin{vmatrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{vmatrix} = 0$ હોય,તો $\sin^2 A + \sin^2 B + \sin^2 C = $ . . . . . . .

$\begin{vmatrix} b+c & a & a \\ b & c+a & b \\ c & c & a+b \end{vmatrix}$ નું મૂલ્ય શોધો.

$(K, 0), (4, 0), (0, 2)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $4$ ચોરસ એકમ છે,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module