यदि $A$ कोटि $n$ का एक अव्युत्क्रमणीय (singular) आव्यूह है,तो $A(adj\,A)$ है

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 3 \\ 1 & 4 & 3 \\ 1 & 3 & 4 \end{bmatrix}$ है,तो सत्यापित कीजिए कि $A \text{ adj } A = |A| I$ है। साथ ही $A^{-1}$ ज्ञात कीजिए।

वास्तविक संख्याओं पर सभी $2 \times 2$ आव्यूहों का समुच्चय आव्यूह गुणन के अंतर्गत एक समूह (group) नहीं है क्योंकि

मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ क्रम का आव्यूह है और $|A|=5$ है। यदि $|2 \operatorname{adj}(3 A \operatorname{adj}(2 A))|=2^\alpha \cdot 3^\beta \cdot 5^\gamma$ जहाँ $\alpha, \beta, \gamma \in N$,तो $\alpha+\beta+\gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 4 \end{bmatrix}$ और $A^{-1} = \alpha I + \beta A$,जहाँ $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ और $I$ क्रम $2$ का तत्समक आव्यूह है। तो $4(\alpha - \beta)$ का मान क्या है?

मान लीजिए $n > 1$ और $A$ क्रम $n$ का एक गैर-शून्य आव्यूह है,इस प्रकार कि $|\operatorname{adj} A| = |\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A)|$ है। तो वह आव्यूह जिसकी कोटि (rank) $n$ है,वह है: