मान लीजिए A एक 3 times 3 क्रम का आव्यूह है और | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $A$ एक $3 	imes 3$ आव्यूह है,इसलिए $|A|=5$ है। यहाँ $|k A| = k^n |A|$ जहाँ $n=3$ और $|\operatorname{adj}(M)| = |M|^{n-1} = |M|^2$

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$27$

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(C) दिया गया है कि $A$ एक $3 	imes 3$ आव्यूह है,इसलिए $|A|=5$ है। यहाँ $|k A| = k^n |A|$ जहाँ $n=3$ और $|\operatorname{adj}(M)| = |M|^{n-1} = |M|^2$ गुणों का उपयोग किया गया है।$|2 \operatorname{adj}(3 A \operatorname{adj}(2 A))| = 2^3 |\operatorname{adj}(3 A \operatorname{adj}(2 A))|$$= 2^3 |3 A \operatorname{adj}(2 A)|^2$$= 2^3 \cdot (3^3 |A \operatorname{adj}(2 A)|)^2 = 2^3 \cdot 3^6 \cdot |A|^2 \cdot |\operatorname{adj}(2 A)|^2$$= 2^3 \cdot 3^6 \cdot |A|^2 \cdot (|2 A|^2)^2 = 2^3 \cdot 3^6 \cdot |A|^2 \cdot (2^3 |A|)^4$$= 2^3 \cdot 3^6 \cdot |A|^2 \cdot 2^{12} \cdot |A|^4 = 2^{15} \cdot 3^6 \cdot |A|^6$$|A|=5$ रखने पर,हमें $2^{15} \cdot 3^6 \cdot 5^6 = 2^\alpha \cdot 3^\beta \cdot 5^\gamma$ प्राप्त होता है।अतः,$\alpha=15, \beta=6, \gamma=6$ है।इसलिए,$\alpha+\beta+\gamma = 15+6+6 = 27$।

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$\begin{aligned} & A(\alpha, \beta)=\left[\begin{array}{ccc}\cos \alpha & \sin \alpha & 0 \\ -\sin \alpha & \cos \alpha & 0 \\ 0 & 0 & e^\beta\end{array}\right] \\ & \Rightarrow[A(\alpha, \beta)]^{-1}=\end{aligned}$

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