मान लीजिए n 1 और A क्रम n का एक गैर-शून्य आ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) हम जानते हैं कि $|\operatorname{adj} A| = |A|^{n-1}$ और $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A)| = |A|^{(n-1)^2}$,जहाँ $n$ आव्यूह $A$ का क्रम ह

Vedclass · Accepted Answer

$\begin{bmatrix} 1 & 4 & -1 \ 2 & 3 & 0 \ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(D) हम जानते हैं कि $|\operatorname{adj} A| = |A|^{n-1}$ और $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A)| = |A|^{(n-1)^2}$,जहाँ $n$ आव्यूह $A$ का क्रम है।दिया गया है $|\operatorname{adj} A| = |\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A)|$.इसलिए,$|A|^{n-1} = |A|^{(n-1)^2}$.चूंकि $A$ गैर-शून्य है,$|A| 
eq 0$. अतः,$n-1 = (n-1)^2$.$(n-1) - (n-1)^2 = 0 \Rightarrow (n-1)(1 - (n-1)) = 0 \Rightarrow (n-1)(2-n) = 0$.चूंकि $n > 1$,हमें $n = 2$ प्राप्त होता है।आव्यूह की कोटि (rank) आव्यूह में रैखिक रूप से स्वतंत्र पंक्तियों या स्तंभों की अधिकतम संख्या है। विकल्प $D$ में दिया गया आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & 4 & -1 \ 2 & 3 & 0 \ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ का सारणिक $-12$ है,जो शून्य नहीं है,इसलिए इसकी कोटि $3$ है।

Similar Questions

यदि एक आव्यूह $A$ इस प्रकार है कि $4A^3 + 2A^2 + 7A + I = O$,तो $A^{-1}$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है जैसे कि $A \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}$. तो $A^{-1}$ है

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{bmatrix}$ है,तो $|\operatorname{adj} A|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 3 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $(AB)^{-1} =$

$\begin{bmatrix} 3 & -3 & 4 \\ 2 & -3 & 4 \\ 0 & -1 & 1 \end{bmatrix}$ का सहखंडज आव्यूह (adjoint matrix) ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module