જો $U = [2, -3, 4]$,$X = [0, 2, 3]$,$V = \begin{bmatrix} 3 \\ 2 \\ 1 \end{bmatrix}$ અને $Y = \begin{bmatrix} 2 \\ 2 \\ 4 \end{bmatrix}$ હોય,તો $UV + XY = $?

ધારો કે $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ એ બિંદુ $A$ નો સ્થાન સદિશ છે. ધારો કે $\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ અને $\vec{c}=\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ બે સદિશો છે અને $\vec{r}$ એ બિંદુ $A$ (સ્થાન સદિશ $\vec{a}$) માંથી પસાર થતો અને સદિશ $\vec{b}$ ને સમાંતર સદિશ છે. જો $\vec{r}$ નો $\vec{c}$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{9}{\sqrt{6}}$ હોય,તો $|\vec{r}|$ શોધો.

જો $4\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $3\hat{i}+m\hat{j}+2\hat{k}$ કાટખૂણે હોય,તો $m = $

જો $a, b, c$ અને $r$ એવા સદિશો હોય કે જેથી $a$ એ $b$ ને લંબ ન હોય,$r \times b = c \times b$ અને $r \cdot a = 0$ હોય,તો $r =$

જો $(a \times b)^{2} + (a \cdot b)^{2} = 144$ અને $|a| = 4$ હોય,તો $|b|$ ની કિંમત શોધો.

જો $a$ અને $b$ એવા સદિશો હોય કે જેથી $|a+b| = |a-b|$ થાય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હશે ($^{\circ}$ માં)?