જો A = begin{bmatrix} cos alpha & -sin alpha | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha \ \sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} \cos \beta & -\sin

Vedclass · Accepted Answer

$AB = BA$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha \ \sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} \cos \beta & -\sin \beta \ \sin \beta & \cos \beta \end{bmatrix}$.$AB$ ની ગણતરી કરતા:$AB = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha \ \sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \cos \beta & -\sin \beta \ \sin \beta & \cos \beta \end{bmatrix}$$= \begin{bmatrix} \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta & -\cos \alpha \sin \beta - \sin \alpha \cos \beta \ \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta & -\sin \alpha \sin \beta + \cos \alpha \cos \beta \end{bmatrix}$$= \begin{bmatrix} \cos(\alpha + \beta) & -\sin(\alpha + \beta) \ \sin(\alpha + \beta) & \cos(\alpha + \beta) \end{bmatrix}$.તે જ રીતે,$BA$ ની ગણતરી કરતા:$BA = \begin{bmatrix} \cos \beta & -\sin \beta \ \sin \beta & \cos \beta \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha \ \sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$$= \begin{bmatrix} \cos \beta \cos \alpha - \sin \beta \sin \alpha & -\cos \beta \sin \alpha - \sin \beta \cos \alpha \ \sin \beta \cos \alpha + \cos \beta \sin \alpha & -\sin \beta \sin \alpha + \cos \beta \cos \alpha \end{bmatrix}$$= \begin{bmatrix} \cos(\beta + \alpha) & -\sin(\beta + \alpha) \ \sin(\beta + \alpha) & \cos(\beta + \alpha) \end{bmatrix}$.કારણ કે $\cos(\alpha + \beta) = \cos(\beta + \alpha)$ અને $\sin(\alpha + \beta) = \sin(\beta + \alpha)$,તેથી $AB = BA$ થાય છે.

જો $A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} \cos \beta & -\sin \beta \\ \sin \beta & \cos \beta \end{bmatrix}$ હોય,તો સાચો સંબંધ કયો છે?

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 3 & \sqrt{3} & 2 \\ 4 & 2 & 0 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{bmatrix}$ હોય,તો ચકાસો કે $(kB)^{\prime} = kB^{\prime}$,જ્યાં $k$ એ કોઈ અચળાંક છે.

જો $A = [a\, b]$,$B = [-b\, -a]$ અને $C = \begin{bmatrix} a \\ -a \end{bmatrix}$ હોય,તો સાચું વિધાન કયું છે?

જો $M$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક હોય કે જેથી $(0\,1\,2) M = (1\,0\,0)$ અને $(3\,4\,5) M = (0\,1\,0)$ થાય, તો $(6\,7\,8) M$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module