A એ 2 times 2 શ્રેણિક છે જેથી A begin{bmatrix | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$ છે.આપેલ છે કે $A \begin{bmatrix} 1 \ -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 \ 2 \end{b

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$ છે.આપેલ છે કે $A \begin{bmatrix} 1 \ -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 \ 2 \end{bmatrix}$,તેથી આપણને મળે:$a - b = -1$ $(1)$$c - d = 2$ $(2)$આપેલ છે કે $A^2 \begin{bmatrix} 1 \ -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \ 0 \end{bmatrix}$,જેને આપણે $A \left( A \begin{bmatrix} 1 \ -1 \end{bmatrix} ight) = \begin{bmatrix} 1 \ 0 \end{bmatrix}$ તરીકે લખી શકીએ.$(1)$ ની કિંમત મૂકતા,$A \begin{bmatrix} -1 \ 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \ 0 \end{bmatrix}$ મળે.આના પરથી સમીકરણો મળે:$-a + 2b = 1$ $(3)$$-c + 2d = 0$ $(4)$$(1)$ અને $(3)$ ઉકેલતા: $(1)$ પરથી,$a = b - 1$. $(3)$ માં મૂકતા: $-(b - 1) + 2b = 1 \Rightarrow -b + 1 + 2b = 1 \Rightarrow b = 0$. તેથી $a = -1$.$(2)$ અને $(4)$ ઉકેલતા: $(2)$ પરથી,$c = d + 2$. $(4)$ માં મૂકતા: $-(d + 2) + 2d = 0 \Rightarrow -d - 2 + 2d = 0 \Rightarrow d = 2$. તેથી $c = 4$.શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} -1 & 0 \ 4 & 2 \end{bmatrix}$ છે.ઘટકોનો સરવાળો $a + b + c + d = -1 + 0 + 4 + 2 = 5$ થાય.

Similar Questions

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$,$B = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ -2 & 5 \end{bmatrix}$,અને $C = \begin{bmatrix} -2 & 5 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$. $BA$ શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{2} - 5A$ ની કિંમત શોધો.

જો $\begin{bmatrix} x & 0 \\ 1 & y \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -2 & 1 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 5 \\ 6 & 3 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 2 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $x$ અને $y$ ની કિંમતો શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ અને $\theta = \frac{2 \pi}{7}$ હોય,તો $A^{100} = A \times A \times \dots \times A$ ($100$ વખત) ની કિંમત શોધો.

$3 \times 3$ શ્રેણિકોની સંખ્યા શોધો જેમાં તમામ ઘટકો કાં તો $2$ અથવા $9$ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module